TEORI BELAJAR MATEMATIKA
Teori belajar yang berkembang dalam dunia matematika didasarkan pada temuan para ahli tentang pentingnya memahami tingkat berpikir kritis siswa. Pada dasarnya suatu materi pelajaran matematika itu dapat dimengerti dengan baik apabila siswa yang belajar sudah siap menerimanya. Psikologi belajar dan teori belajar pada umumnya berkaitan dengan bagaimana anak belajar. Sejak psikologi dijadikan sebagai salah satu cabang ilmu, beberapa tokoh mengembangkan teori belajar masing-masing, baik yang menyangkut aspek tingkah laku maupun aspek kognitif. Oleh karenanya kita perlu mengetahui tahapan-tahapan berpikir siswa berdasarkan teori-teori belajar meliputi:
1. Teori S-R dari Thorndike
Teori belajar ini disebut juga koneksionisme yang mengatakan bahwa pada hakikatnya belajar merupakan proses pembentukan hubungan antara stimulus dan respon. Terdapat beberapa dalil atau hukum belajar meliputi:
a) Hukum Kesiapan (Law of Readiness) menerangkan bagaimana kesiapan seorang anak dalam melakukan suatu kegiatan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa seorang anak akan lebih berhasil belajarnya, jika ia telah siap untuk melakukan kegiatan belajar.
b) Hukum Latihan (Law of exercise) menyatakan bahwa jika hubungan stimulus respon sering terjadi, akibatnya hubungan akan semakin kuat, sedangkan makin jarang hubungan stimulus-respon dipergunakan, maka makin lemah hubungan yang terjadi. Prinsip utama belajar adalah pengulangan, makin sering suatu konsep matematika diulangi, maka semakin dikuasailah konsep matematika tersebut.
c) Hukum Akibat (Law of Effect) menjelaskan bahwa hubungan stimulus respon cenderung diperkuat bila akibatnya menyenangkan dan cenderung diperlemah jika akibatnya tidak memuaskan.
Aplikasinya dalam pembelajaran matematika meliputi:
a) Guru harus tahu apa yang akan diajarkan, materi apa yang harus diberikan, respon apa yang diharapkan, kapan harus memberi hadiah atau membetulkan respon. Oleh karena itu tujuan pendidikan harus dirumuskan dengan jelas.
b) Tujuan pendidikan masih dalam batas kemampuan belajar peserta didik. Dan terbagi dalam unit-unit sedemikian rupa sehingga guru dapat menerapkan bermacam-macam situasi.
c) Agar peserta didik dapat mengikuti pelajaran, proses belajar harus bertahap dari yang sederhana sampai yang kompleks.
d) Dalam belajar motivasi tidak begitu penting karena yang terpenting adalah adanya respon yang benar terhadap stimulus.
e) Peserta didik yang telah belajar dengan baik harus diberi hadiah dan bila belum baik harus segera diperbaiki.
f) Situasi belajar harus dibuat menyenangkan dan mirip dengan kehidupan dalam masyarakat.
g) Materi pelajaran harus bermanfaat bagi peserta didik untuk kehidupan anak kelak setelah keluar dari sekolah.
h) Pelajaran yang sulit, yang melebihi kemampuan anak tidak akan meningkatkan kemampuan penalarannya.
Kelebihan dari Teori S-R dari Thorndike yaitu dengan sering melakukan pengulangan dalam memecahkan suatu permasalahan, anak didik akan memiliki sebuah pengalaman yang berharga. Selain itu dengan adanya sistem pemberian hadiah, akan membuat anak didik menjadi lebih memiliki kemauan dalam memecahkan permasalahan yang dihadapinya.
Kekurangan dari Teori S-R dari Thorndike yaitu kegiatan yang terlalu sering dilakukan, akan membuat anak didik merasa jenuh yang mungkin saja dapat mengakibatkan dia merasa enggan untuk mencobanya lagi. Selain itu dengan adanya sistem pemberian hadiah akan membuat ketergantungan pada anak didik dalam melakukan sebuah kegiatan.
2. Teori Skinner
Teori pembelajaran Skinner termasuk behaviorisme, dimana perilaku individu pembelajar sangat diperhatikan. Belajar menurut Skinner adalah perubahan perilaku yang dapat diamati dan sifatnya tetap. Unsur terpenting dalam belajar terletak pada penguatan stimulus dan adanya ganjaran terhadap perilaku individu yang diberikan stimulus. Maksudnya, pengetahuan yang terbentuk melalui ikatan stimulus respon akan semakin kuat bila diberi penguatan. Ganjaran merupakan respon yang sifatnya menggembirakan dan merupakan perilaku yang bersifat subjektif. Sedangkan penguatan merupakan sesuatu yang mengakibatkan peningkatan kemungkinan suatu respon serta bersifat dapat diamati dan diukur.
Dalam pandangan Skinner, komponen-komponen penting dalam pembelajaran matematika meliputi:
a) Tujuan yang dinyatakan sebagai bentuk dari tingkah laku pembelajar.
b) Tugas dibagi dalam ketrampilan-ketrampilan yang menjadi prasyarat bagi keterampilan yang lain.
c) Penentuan hubungan antara ketrampilam prasyarat dan urutan logis dari materi yang akan dipelajari.
d) Perencanaan materi dan prosedur mengajar untuk setiap tugas bagian.
e) Pemberian balikan kepada peserta didik setelah peserta didik selesai melaksanakan tugas-tugas bagian yang mendukung pencapain tujuan-tujuan tadi.
3. Teori Belajar Gagne
Teori ini pada dasarnya mengklasifikasikan adanya lima kategori dalam belajar, diantaranya: 1) informasi verbal, 2) keterampilan intelektual, 3) keterampilan motorik, 4) sikap, dan 5) strategi kognitif. Aplikasi Teori Belajar Gagne dalam Pembelajaran Matematika meliputi:
 Obyek langsung yang meliputi fakta, operasi, konsep dan prinsip.
 Obyek tak langsung yang meliputi kemampuan menyelidiki, memecahkan masalah, disiplin diri, bersikap positif dan tahu bagaimana semestinya belajar.
Gagne membedakan delapan tipe belajar yang menurut kesukarannya dari yang sederhana sampai kompleks sebagai berikut :
a) Belajar isyarat (signal learning); belajar sesuatu tanpa disengaja, tapi hanya sebagai akibat dari adanya rangsangan disekitarnya. Misalnya sikap senang dalam belajar matematika karena guru yang mengajar sangat menyenangkan.
b) Belajar stimulus respon (stimulus respon learning); belajar sebagai suatu proses yang sengaja diciptakan tetapi masih bersifat jasmaniah. Misalnya melukis beberapa bentuk segitiga setelah guru menjelaskannya.
c) Rangkaian gerak (motor chaining); belajar sebagai kegiatan jasmaniah terurut dari dua atau lebih rangsangan. Misalnya ketika siswa ingin melukis suatu garis.
d) Rangkaian verbal (verbal chaining); belajar sebagai kegiatan mental terurut berdasarkan dua atau lebih rangsangan. Misalnya ketika siswa belajar tentang perkalian bilangan rasional.
e) Belajar membedakan (different learning); belajar memisahkan rangkaian-rangkaian yang bervariasi. Misalnya siswa dalam membedakan lambang yang digunakan dalam matematika.
f) Belajar konsep (konsep learning); belajar pengelompkan dimana sisiwa belajar mengenal sifat-sifat yang sama dari suatu benda atau peristiwa. Misalnya dalam memahami konsep lingkaran.
g) Belajar aturan (rule learning); belajar tentang aturan-aturan atau hukum yang berlaku dalam matematika. Misalnya hukum yang berlaku pada operasi bilangan bulat.
h) Pemecahan masalah (problem solving); belajar melalui masalah baru yang baru dikenalnya saat itu dan belum mempunyai prosedur penyelesaiannya, tetapi telah memiliki prasyarat. Misalnya pemecahan masalah dalam soal olimpiade matematika.
4. Teori Perkembangan Intelektuat Piaget
Menurut Piaget, proses berpikir manusia sebagai suatu perkembangan yang bertahap dari berpikir intelektual konkrit ke abstrak yang berurutan melalui empat tahap, yang meliputi:
a) Tahap Sensori Motor (0-2 tahun)
b) Tahap Pra Operasi (2-7 tahun)
c) Tahap Operasi Konkrit (7-11/12 tahun), dan
d) Tahap Operasi Formal (11 atau 12 tahun ke atas)
Implikasi dalam pembelajaran matematika meliputi:
 Siswa SD masih berada pada taraf berpikir konkrit perlu diajarkan dengan menggunakan alat peraga yang relevan untuk mengkonkritkan konsep-konsep yang abstrak.
 Pembelajaran dengan bahasa verbal pada tingkat operasi formal perlu juga memperhatikan kesulitan siswa yang diakibatkan karena perkembangan struktur kognitif, misalnya siswa SLTP yang berada pada tahap berpikir formal tetapi masih sulit untuk memahami konsep-konsep yang abstrak maka perlu dibantu dengan alat peraga, kondisi pembelajaran ini tergolong dalam pembelajaran dengan anak berkesulitan belajar (learning with disabilities).
5. Teori Belajar Bruner
Menurut Bruner bahwa dalam proses belajarnya anak melewati 3 tahap, yaitu:
a) Tahap Enaktif yaitu tahap pembelajaran suatu pengetahuan dimana pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan menggunakan benda-benda konkret atau menggunakan situasi yang ada.
b) Tahap Ikonik yaitu tahap pembelajaran suatu pengetahuan dimana pengetahuan itu direpresentasikan (diwujudkan) dalam bentuk bayangan visual (visual imagery), gambar atau diagram, yang menggambarkan situasi konkret yang terdapat pada tahap enaktif.
c) Tahap Simbolik yaitu tahap pembelajaran suatu pengetahuan dimana pengetahuan itu direpresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak (abstract symbols) yaitu simbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan orang-orang dalam bidang yang bersangkutan), baik symbol-symbol verbal (misalnya huruf-huruf, kata-kata, kalimat-kalimat), lambang-lambang matematika, maupun lambang-lambang abstrak yang lain.
Penerapan Teori Belajar Bruner dalam pembelajaran dapat dilakukan dengan:
 Sajikan contoh dan bukan contoh dari konsep-konsep yang anda ajarkan. Misal : untuk contoh mau mengajarkan bentuk bangun datar segiempat, sedangkan bukan contoh adalah berikan bangun datar segitiga, segi lima atau lingkaran.
 Bantu si belajar untuk melihat adanya hubungan antara konsep-konsep. Misalnya berikan pertanyaan kepada sibelajar seperti berikut ini ” apakah nama bentuk ubin yang sering digunakan untuk menutupi lantai rumah? Berapa cm ukuran ubin-ubin yang dapat digunakan?
 Berikan satu pertanyaan dan biarkan siswa untuk mencari jawabannya sendiri. Misalnya Jelaskan ciri-ciri/ sifat-sifat dari bangun Ubin tersebut?
 Ajak dan beri semangat si belajar untuk memberikan pendapat berdasarkan intuisinya. Jangan dikomentari dahulu atas jawaban siswa, kemudian gunakan pertanyaan yang dapat memandu si belajar untuk berpikir dan mencari jawaban yang sebenarnya.
6. Teori Belajar Dienes
Pada teori belajar Dienes, ditekankan pembentukan konsep-konsep melalui permainan yang mengarah pada pembentukkan konsep yang abstrak. Dengan demikian teori belajar Dienes sangatlah cocok diterapkan dalam pembelajaran matematika. Dienes mengemukakan bahwa tiap-tiap konsep atau prinsip dalam matematika yang disajikan dalam bentuk yang konkret akan dapat dipahami dengan baik. Ini mengandung arti bahwa jika benda-benda atau objek-objek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika.
Menurut Dienes, konsep-konsep matematika akan berhasil jika dipelajari dalam tahap-tahap tertentu.
Dienes membagi tahap-tahap belajar menjadi 6 tahap, yang meliputi:
a) Permainan Bebas (Free Play)
Dalam tahap ini anak mulai membentuk struktur mental dan struktur sikap dalam mempersiapkan diri untuk memahami konsep yang sedang dipelajari.
b) Permainan yang Menggunakan Aturan (Games)
Dalam permainan yang disertai aturan siswa sudah mulai meneliti pola-pola dan keteraturan yang terdapat dalam konsep tertentu. Menurut Dienes, untuk membuat konsep abstrak, anak didik memerlukan suatu kegiatan untuk mengumpulkan bermacam-macam pengalaman, dan kegiatan untuk yang tidak relevan dengan pengalaman itu.
c) Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)
Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula.
d) Permainan Representasi (Representation)
Representasi adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu. Setelah mereka berhasil menyimpulkan kesamaan sifat yang terdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yang diperoleh ini bersifat abstrak, Dengan demikian telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari. Contoh kegiatan anak untuk menemukan banyaknya diagonal poligon (misal segi dua puluh tiga) dengan pendekatan induktif .
e) Permainan dengan Simbolisasi (symbolization)
Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep-konsep dengan menggunakan simbol matematika atau melalui perumusan verbal. Sebagai contoh, dari kegiatan mencari banyaknya diagonal dengan pendekatan induktif tersebut, kegiatan berikutnya menentukan rumus banyaknya diagonal suatu poligon yang digeneralisasikan dari pola yang didapat anak.
f) Formalisasi (Formalization)
Formalisasi merupakan tahap belajar konsep yang terakhir. Dalam tahap ini siswa-siswa dituntut untuk mengurutkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru konsep tersebut, sebagai contoh siswa yang telah mengenal dasar-dasar dalam struktur matematika seperti aksioma, harus mampu merumuskan teorema dalam arti membuktikan teorema tersebut.
Langkah-langkah ini merupakan suatu cara untuk memberi kesempatan kepada anak didik ikut berpartisipasi dalam proses penemuan dan formalisasi melalui percobaan matematika. Anak didik pada masa ini bermain dengan simbol dan aturan dengan bentuk-bentuk konkret dan mereka memanipulasi untuk mengatur serta mengelompokkan aturan-aturan.
7. Teori Belajar Brownell
Salah satu ahli yang memberikan sumbangan pikiran dalam teori belajar adalah William Artur Brownell, yang mendedikasikan hidupnya dalam dunia pendidikan. Brownell (1935) “…he characterized his point of view as the “meaning theory.” In developing it, he laid the foundation for the emergence of the “new mathematics.” He showed that understanding, not sheer repetition, is the basis for children's mathematical learning…” pada penelitiannya mengenai pembelajaran anak khususnya pada aritmetika mengemukakan belajar matematika harus merupakan belajar bermakna dan belajar pengertian atau yang dikenal dengan Meaning Theory (teori bermakna) dan dalam perkembangannya ia meletakkan pondasi munculnya matematika baru. Meaning Theory yang diperkenalkan oleh Brownel merupakan alternatif dari Drill Theory (teori latihan hafal/ulangan). Menurut Brownell dalam belajar orang membutuhkan makna, bukan hanya sekedar respon otomatis yang banyak. Maka dengan demikian teori drill dalam pembelajaran matematika yang dikembangkan atas dasar teori asosiasi atau teori stimulus respon, menurutnya terkesan bahwa proses pembelajaran matematika khususnya aritmetika dipahami semata-mata hanya sebagai kemahiran.
Dalam teorinya Brownell mengakui akan pentingnya drill, tetapi harus dikukan apabila konsep, prinsip, atau proses yang dipelajari telah lebih dahulu dipahami oleh siswa. Hal ini ini dikarenakan bahwa penguasaan seseorang terhadap matematika tidak cukup hanya dilihat dari kemampuan mekanik anak dalam berhitung saja, tetapi juga dalam aspek praktis dan kemampuan berpikir kuantitatif. Selain itu juga Brownell memberikan saran dalam pengajaran matematika, siswa sebaiknya memahami pentingnya bilangan baik dalam segi kehidupan sosial manusia maupun segi intelektual dalam sistem kualitatif.
Jadi pembelajaran aritmetika yang dikembangkan oleh Brownel, menekankan bahwa keterampilan hitung tidak hanya sekedar mengetahui cara menyelesaikan prosedur-prosedur tetapi juga harus mengetahui bagaimana prosedur-prosedur tersebut bekerja atau dengan kata lain harus mengetahui makna dari apa yang dipelajari.
Dengan demikian, dalam teori bermakna yang dikembangkan oleh Brownell bahwa pengajaran operasi hitung akan mudah dipahami oleh siswa apabila makna bilangan dan operasinya diikutsertakan dalam proses operasi. Kita percaya bukan keputusan mengajarkan matematika dengan bermakna saja yang dapat menyebabkan perubahan dalam reformasi pendidikan, tetapi bagaimana cara kita menginterpretasikan istilah pembelajaran matematika yang bermakna yang telah dan akan melanjutkan usaha perbaikan dalam matematika. Tentu saja pengajar (guru) matematika harus berusaha mengajar dengan efektif dan bermakna. Karena pada hakikatnya mengajarkan matematika dengan lebih bermakna akan mengantarkan siswa pada sikap menghargai matematika sebagai ilmu yang memiliki peranan penting dalam kehidupan sehari-hari.

SUMBER
Bell-Gredler, Margaret E. 1986. Learning and Instruction. Macmillan Publishing Company, 866 Third Avenue, New York 10022.
Crain, William. (2007). Teori Perkembangan. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Hergenhahn B.R & Olson M.H,. (2008) Theories of Learning (Edisi ketujuh). Jakarta: Kencana Prenada Media Group
Hill, F. Winfred. (2009). Theories of Learning. Bandung: Nusamedia.
Hudojo H,. (1988). Belajar Mengajar Matematika. Jakarta: Depdikbud
Knowles, Malcolm. 1986. The Adult Learner; a neglected species. Gulf Publishing Company.
Subarinah, Sri. 2006. Inovasi Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar. Jakarta: Depdiknas Dirjen Dikti direktoral ketenagaan.
Sudjana, Nana. 1991. Teori-teori Belajar untuk Pengajaran. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas indonesia.
Suherman, Erman, dkk. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. MIPA UPI. Bandung.
Skemp, R.R. (1971). The Psychology of learning mathematics. Suffulk: Ricard Clay Ltd.
Uno H.B,. (2008). Orientasi Baru Dalam Psikologi Pembelajaran. Jakarta: PT. Bumi Aksara
tip.psychology.org/skinner.html
www.scribd.com/doc/10037955/Skinner
William Arthur Brownell, Education: Berkeley , University of California: In Memoriam, September 1978